Método por contrarrecíproca
Dependiendo
de la proposición a demostrar puedes usar uno u otro método,
pero frecuentemente cuando una proposición 
,
se te resista al método directo, podrás usar otros métodos
como los que verás en este y los siguientes apartados, en particular
éste de la contrarrecíproca.
Equivalencia
lógica
Este
método está basado en la equivalencia:
Por
ello, para demostrar que ,
se parte de la negación de la conclusión 
y de ello se deduce la negación de la hipótesis 
.
Este
método también se enuncia del siguiente modo:
Para
demostrar que ,
se parte de suponer que la conclusión 
es falsa y de ahí se deduce que la hipótesis 
es
falsa.
Ejemplos
En
adelante denotaremos por 
al conjunto vacío.
Observaciones
Existen proposiciones que es posible demostrarlas mediante el método directo y también por Contrarrecíproca, pero también las hay que no permiten ser demostrados por el método directo.
En los ejemplos anteriores, el primero es posible hacerlo por el método directo o por contrarrecíproca. Sin embargo, el segundo, el tercero y el cuarto no son posibles por método directo. En esos casos nos queda recurrir al de la Contrarrecíproca o inclusive al de Reducción al absurdo.