Métodos de demostración

Se aplican cuando se desea deducir una proposición , a partir de una proposición que se considera verdadera.

Es decir, se aplican para demostrar la veracidad de , suponiendo la veracidad de .

Considerando la hipótesis verdadera, si la implicación se construye utilizando
los métodos de demostración y una sucesión de razonamientos verdaderos, 
por consecuencia se arribará a una conclusión verdadera.

Veamos en este sentido lo que significa demostrar para algunos autores:

"Demostrar un teorema significa que el matemático lo
deduzca, mediante un razonamiento lógico, a partir de
propiedades fundamentales de los conceptos que
aparecen en el teorema. De este modo, no sólo los
conceptos, sino tambien los métodos de la matemática,
son abstractos y teóricos"

La matemática: su contenido, métodos y significado
Aleksandrov, Kolmogorov, Laurentiev y otros
Alianza universidad

"...una demostración es un sistema de razonamientos por medio
de los cuales la veracidad de la proposición que se demuestra
se deduce de axiomas y de verdades antes demostradas"

Acerca de la demostración en Geometría
A. I. Fetísov
Lecciones Populares de Matemáticas
Editorial MIR

"Dada una proposición de la forma "Si A entonces B", llamamos a
A hipótesis y a B conclusión. Así, la idea de demostrar una proposición
del tipo anterior, consiste en suponer que A es verdadero, y al
construir una cadena de argumentos, obtener que B es verdadero.

La demostración
Mat. Juán Jiménez Krassel
http://www.fciencias.unam.mx/secretarias/apoyoeducativo/documentos.html

Esto es, con los métodos de demostración se trata de validar el primer caso de la tabla de verdad de la implicación:

Es importante recordar que si se parte de verdadera y la implicación o algunos de los argumentos en la cadena de razonamientos es falsa, no se puede arribar a verdadera (segundo caso de su tabla de verdad).

De manera similar, si la proposición de la cual se parte es falsa, no obstante que la cadena de razonamientos sea correcta, no se puede garantizar el arribo a verdadera.

En los siguientes apartados veremos los distintos métodos de demostración, para lo cual se recomienda tener en cuenta las distintas equivalencias vistas en el apartado de Propiedades importantes.