Propiedades importantes
Las propiedades que veremos en esta sección,
serán fundamentales para entender los métodos de demostración.
Primero unas
definiciones
Definición
1. Dos proposiciones 
, 
son equivalentes si siempre que es
verdadera, también lo es y viceversa. Notación: 
.
Definición
2. En la proposición 
,
a se le llama
antecedente y a consecuente, o también hipótesis y conclusión, respectivamente.
Definición
3. A la proposición 
,
se le llama la recíproca de . Algunos autores también le llaman la inversa de .
Definición
4. 
se lee: "si y sólo si " y significa la conjunción de y .
Negaciones
diversas
En
la construcción de verdades matemáticas, es muy importante
saber construir negaciones de proposiciones compuestas. Aquí
presentamos algunas de las más usuales:
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Contrarrecíproca
Definición 5.
A la proposición 
se le llama la contrarrecíproca de . A esta proposición algunos autores también le llaman contrapuesta.
Con esta proposición se puede formular la siguiente equivalencia:
Un
absurdo
Definición 6.
Un absurdo (o contradicción) es la conjunción de una proposición 
cualquiera con su negación.
Es decir, un absurdo es una proposición de la forma: 
para alguna proposición .
Importa que reflexiones en que un absurdo es una proposición que siempre es falsa.
Con
un absurdo, se puede formular una equivalencia muy importante.
Cuando
hay casos
Definición 7.
Si 
,
entonces se dice que ,
es una implicación por casos y además:
Dando
clic sobre ella, podrás descubrir
la equivalencia para dos casos